Blog Post

O svete vedeckou optikou.
HomeClankyČlovek, správanie, evolúciaKognitívne pasce a omyly odhadovania 2/4

Kognitívne pasce a omyly odhadovania 2/4

V minulom dieli ste sa mohli oboznámiť s celkom jednoduchými problémami, ktoré nám vedia spôsobiť menšie patálie v rozhodovaní. V tomto sa možno trochu potrápite.

Bayes a planá rakovina

Povedzme, že 5% ľudí vášho veku a kondície má rakovinu. Povedzme, že vedci vynašli krvný test, ktorý označí rakovinu v 80% percentách u ľudí, ktorí majú naozaj rakovinu, a chybne označí rakovinu u 20% ľudí, ktorí rakovinu nemajú (čiže u 20% zdravých ľudí sa zdá, že rakovinu majú). Povedzme, že ste si nechali urobiť test a ten vyšiel pozitívny. Aká je pravdepodobnosť, že naozaj máte rakovinu pri takýchto výsledkoch?

Mali by ste obavy? Tento príklad vôbec nie je jednoduchý a intuícia vám môže spôsobiť kropaje studeného potu. Napriek tomu, že vám môže zavariť závity snaha pochopiť ako to naozaj je, dajte tomu chvíľu trpezlivosti, je dobré vedieť aspoň matne, ako to v skutočnosti funguje. Tento problém je orieškom aj pre skúsených lekárov.

Tento problém je tak kontraintuitívny že je potrebné prebrať ho podrobne a naozaj je dobré o ňom vedieť: Prvým problémom je, že ak by sa vám také niečo stalo a vy by ste prepadali bezodnému zúfalstvu, spravíte prvú chybu v odhade: zabudnete na tú vec, že iba 5% ľudí má rakovinu. Pozitívny výsledok vášho vyšetrenia môže znamenať, že patríte k 80% ľudí, ktorí rakovinu ozaj majú, alebo k 20% ktorí ju nemajú, no bola im diagnostikovaná. Tak čo je pravdepodobnejšie, že ste jedným z tých, ktorí ju majú alebo tých, ktorým bola chybne identifikovaná?

Choroba postihuje 5 ľudí zo sto, ak zatiaľ vynecháme výsledok testu, je zo základu pravdepodobnejšie, že chorobu nemáte v pomere 95:5 alebo 19:1. Ak vyšetrenie podstúpi 100 ľudí, chorobu bude „mať“ 5 z nich, u 80% z nich bude správne diagnostikovaná choroba. Na druhej strane bude 95 zdravých ľudí a u 20% z nich bude chybne diagnostikované, že rakovinu majú. 19 ľudí bude mať v ruke papier, že sú chorí, pričom im nič nebude. Máte vyššiu pravdepodobnosť, že ste medzi tými 19, ktorí behajú vyplašene po miestnosti a okusujú si nechty až po hánky.
Môžete si to vyskúšať aj vyrátať. Najprv musíte identifikovať hypotézy. V tomto prípade by ste mali dve:

H – hypotéza, že rakovinu naozaj máte
H´- hypotéza, že rakovinu nemáte
D – daný výsledok (v tomto prípade pozitívny výsledok testu)
P(H) – je základná pravdepodobnosť, že máte rakovinu (nezávisle na teste), v tomto prípade 5%, čiže 0.05
P(D|H) – je pravdepodobnosť, že daný pozitívny výsledok u vás znamená, že máte rakovinu. Bolo zadané, že je to 80%, čiže 0.8.
P(D|H´) – je pravdepodobnosť, že rakovinu nemáte, vo vašom prípade 20%, teda 0.2.
P(H|D) – je výsledná pravdepodobnosť, že máte rakovinu vypočítaná podľa Bayesovho teorému.
Nemusíte si z toho robiť ťažkú hlavu, stačí zadať údaje do tejto kalkulačky a tá už to za vás vyráta: kalkulačka

P(H|D) – je pravdepodobnosť, že máte rakovinu ak bol test pozitívny. V tomto prípade je to 0.174

Výsledok teda je, že máte len 17% šancu rakoviny, inak povedané takmer 5:1, že žiadnu nemáte. Vďaka nepochopeniu tohto problému môže množstvo ľudí trpieť falošnou obavou z rakoviny. Časť „zázračne vyliečených“ ľudí by sa možno dala pripísať na účet chybe v diagnóze aj na základe omylu v tejto pravdepodobnosti. Ak vás tlačí v hlave, nelámte si ju ešte.

Matematické origami

Keby ste vzali do rúk obyčajný kancelársky papier formátu A4 a preložili by ste ho na polovicu sto krát, aký komínček papiera by vám ostal? Pozrite sa smerom doprava pred seba a predstavte si to. Ako palacinka? Alebo tehla? Alebo možno ako krabica od topánok?

Tento problém ukazuje, ako veľmi sa v odhadoch nášho „zdravého rozumu“, akože intuície, držíme pri zemi neuvedomujúc si, že čísla rastú geometrickým radom veľmi rýchlo. Ako veľký (vysoký, dlhý, ako chcete) by bol ten papierový stĺpec? Takmer 13,4 miliárd svetelných rokov! Presvedčte sa tu -> Ukáž viac

Ako Las Vegas

Často si môžete myslieť, že v náhodných procesoch i malá vzorka reprezentuje trend. Pri hode mincou, ktorá z týchto možností vám pripadá reálnejšia (H – hlava; Z – znak)

Z-H-H-Z-H-Z-Z-H
Z-Z-Z-Z-Z-H-Z-H
H-H-H-H-H-Z-H-Z

Ak ste nejakým spôsobom inklinovali k prvej možnosti, dopúšťate sa omylu. Minca totiž nemá pamäť, ak berieme férovú mincu, možnosť, že padne hlava alebo znak je stále rovnaká a pokojne môže padnúť viac krát po sebe to isté. Tejto chyby sa často dopúšťajú ľudia pri hráčskych stoloch a preto dostala názov „Omyl hazardného hráča“.

Ide o zámenu „pravdepodobného“ za „typický“. Hráč sedí napríklad za ruletovým stolom, sleduje hru a vsádza na farbu. Ak padne po sebe niekoľko krát trebárs červená farba, má hráč tendenciu v ďalšej hre vsadiť na čiernu, pretože „už musí padnúť“. Je pravda, že v nekonečnom počte kôl sa analýzou výsledkov dopracujeme k rovnováhe medzi červenou a čiernou, no pri menších počtoch je to nepravdepodobné a u malých vzoriek s tým už rátať vôbec nemôžeme. Ako sme spomínali pri odstavci s Veľkosťou vzorky.

Problém s neporozumením štatistike nemajú len laici. Dokonca aj trénovaní výskumníci podliehajú omylu „pravidla malých čísel“, keď malú výskumnú vzorku považujú za „zmenšený“ obraz celkového skúmaného javu (populácie a pod.) (Kahneman). Vyššiu hodnotu pre výskum majú veľké vzorky precízne nastaveného výskumného nástroja.

V nasledujúcej časti zavárania závitov uvidíte, kde je kotva v nakupovaní so zľavami, že tresty nie sú lepšie než chvála, lietadlá nepadajú tak často a ako nám odhad komplikuje naša vlastná predstavivosť.

Ak sa vám článok páčil, môžete ho podporiť hlasom na: http://vybrali.sme.sk/c/Kognitivne-pasce-nasich-mysli/

Leave a Reply

© 2012 Použimerozum.sk, všetky práva vyhradené.