Blog Post

O svete vedeckou optikou.
HomeClankyKlamMalý svet veľkých náhod

Malý svet veľkých náhod

Malý svet veľkých náhod
Posted 18 okt, 2012 by in Klam0

Existuje celkom zaujímavá šanca, že vás osoba sediaca vedľa pri stole v malej kaviarni kdesi v Katalánsku pozná, alebo že pozná niekoho z vašich známych. Ak by tento vzťah nebol takto priamy, existuje dôvod predpokladať, že sa poznáte cez menej ako 7 ľudí [1]. Svet je „malý“ a dejú sa v ňom veci.

Zvláštne náhody

V 20 rokoch 20. storočia cestovali po Peru vlakom traja cudzinci. Sediac v jednom kupé, navzájom sa predstavili a zistili, že meno prvého bolo Bingham, druhého Powell a tretieho Bingham – Powell. [2] Takýchto zvláštnych príhod je viac[3], možno ich pripísať „omylu Texaského ostrostrelca“, no hlavná príčina tkvie v štatistike. „Omyl texaského ostrostrelca“ znamená výber situácií, ktoré boli zvláštne*, ignorujúc tie, kedy sa nič extra nestalo. S divným pocitom telefonujete domov 10 000 krát, no stačí jeden krát, aby vás vytopili a zrazu má situácia nádych vyššej moci. Kde zmizlo tých 9 999 márnych pocitov?

Pravdepodobne zlý odhad

Schopnosť správne odhadnúť pravdepodobnosť javov a situácií by bola celkom praktická nielen pri lotérii. Základom je vedieť rátať s tým, čo nemôžete poznať a to je jeden z dôvodov, prečo sú všeobecné odhady na míle od pravdy. Vzácnou sa javí situácia, ktorá má reálne celkom vysokú pravdepodobnosť, alebo sa podceňuje možnosť realizácie malých pravdepodobností.

Že má nejaká udalosť pravdepodobnosť jedna k desiatim miliónom? Na svete je vyše 7 miliárd ľudí, takže sa môže stať rovno niekoľko krát! Ani netreba úplne všetko obyvateľstvo planéty, aby ste ostali stáť v nemom úžase nad zvláštnosťou zhody okolností.

Kombajn množností

Ak by ste sa nachádzali v miestnosti s 23 náhodne vybranými ľuďmi, je viac ako 50% šanca, že nejakí dvaja z nich majú narodeniny v ten istý deň v roku. S 57 ľuďmi sa pravdepodobnosť blíži k 99% [4][4b].
 

Ak niekto vyhrá v lotérii, zažije veľmi zvláštnu udalosť. Vzhľadom na veľké množstvo ľudí hrajúcich lotériu sa šanca, že jackpot padne, trochu zvyšuje. Avšak ľudia hrajúci lotériu nekupujú len jeden tiket, kupujú viacero: je to obrovské množstvo kombinácií čísel na množstve tiketov. Zrazu sa otvára možnosť realizácie aj tak astronomicky malej šance, že zrovna niekoho tiket bude obsahovať tie správne čísla. Šanca, že práve vy vyhráte lotériu je možno jedna k miliónom, avšak možnosť, že „niekto“ vyhrá je istá[4].

Osudový dotyk

Predstava, že v množstve udalostí sa môžu objaviť rôzne extrémy je možno každému jasná, intuitívna. Tieto extrémy však vyvolávajú nutkanie pripisovať im význam, dôvod.

Napravo je zápis 100 hodov férovou mincou (inšpirovaný desatinnými číslicami pí[4]**). Obsahuje 49 „hláv“ a 51 „znakov“. Od 68.-78. je 10 miest obsadených „Hlavou“. Môže sa zdať, že sa objavilo niečo zvláštne, no ide len o náhodný „vzor“. Ak budete pokračovať, v prvej tisícke miest sa takýto rad už nevyskytne a desať Znakov po sebe sa objaví až od miesta 411. Objavenie zvláštností je vlastnosťou zákona veľkých čísel, nie znakom niečoho závažného.
ZHZZZHHZZZHZZZZHZHHHH HHZZHZHZZZHHHHHZZZZH ZZZZZZZZHZHHHZZHZHHZZH ZHZHZHHHHHHHHHHZZHH HHHZHHHZZHHZ ZZHHZZ 

Veľké čísla a vzory

Zákon veľkých čísel hovorí, že čím viac určitých javov pozorujete, tým viac sa ich priemer blíži očakávanej hodnote. Pre hod mincou to znamená, že obe strany padnú rovnako často (50:50), ak hodíte mincou dostatočný (nekonečný) počet krát. V tomto nekonečnom rade sa však čas od času vyskytnú zvláštne sekvencie, napríklad nejaký reťazec, kde sa strieda hlava a znak, alebo kde padá po sebe viac krát len jedna strana. Tento jav nie je ničím výnimočný a neznamená žiadne „znamenie“. Význam mu pripisuje iba ľudská myseľ hľadajúca vzory tam, kde žiadne nie sú a neboli.

Malý svet

Stretávanie ľudí zanecháva obzvlášť silný dojem, pretože iní ľudia sú to, čomu venujete najväčšiu pozornosť. Svet je naozaj malý v zmysle prepojenosti ľudských bytostí. Môže sa javiť, že od náhodnej osoby k vám vedie dlhý rad medzičlánkov, no na nepravdivosť takej úvahy poukázal experimentom Milgram v USA[1] a neskôr Wiseman v Anglicku[2].

Požiadali ľudí, aby zaslali správu náhodne vybranej cieľovej osobe. V správe bolo popísané, ako treba postupovať: ak cieľovú osobu nepoznáte osobne, zašlite správu osobe, o ktorej si myslíte, že by ju poznať mohla. Aby sa nestalo, že správa bude kolovať stále tým istým ľuďom, každý v reťazci mal do nej vpísať svoje meno a adresu. Tak sa nakoniec dalo zrátať, koľko medzičlánkov spája jednotlivých ľudí.

V Milgramovom experimente vyšlo medzi náhodne vybranými ľuďmi a cieľovou osobou v priemere 5 medzičlánkov[1]. Ubehlo pár rokov a Wiseman odhalil v priemere 4 medzičlánky[5]. Toto „zmenšovanie sveta“ môže byť dané zvyšovaním populácie a informačnými technológiami (zákon veľkých čísel), avšak aj rozdielnym prostredím, v ktorom sa experimenty realizovali.

Čo z toho?

Na svete sa udeje mnoho obyčajných zriedkavých vecí, ktorým sa prikladá väčší význam, než majú. Zvláštne stretnutia, zhody okolností, súhry mien, dátumov, čísel a znakov, neblahé či blahé tušenia[3]. Situácie, ktorých sa na svete deje mnoho, môžu priniesť zaujímavé dôsledky zákona veľkých čísel[6]. Predstava, že niečo má veľmi malú pravdepodobnosť môže byť taktiež mylná a pokiaľ nemáte v rukách znalosť štatistiky, je vytváranie odvážnych záverov vážnou chybou. Svet je malý a obsahuje mnoho možností na realizáciu zaujímavých, no stále náhodných situácií. Potreba dávať náhodám väčší význam než majú a hľadať v zriedkavých javoch zásah vyššej moci vedie k nesprávnemu chápaniu sveta a k poverčivosti.

Ak sa vám článok páčil, podporte nás hlasom na: http://vybrali.sme.sk/c/Maly-svet-velkych-nahod/
Ďakujeme

Poznámky a vysvetlivky:
* Vzácna situácia nie je zázrak či paranormálny jav. Vzácnou situáciou sa myslí situácia, ktorá sa „podarí“ raz za neurčitý čas. Ak sa s nepríjemným pocitom dovoláte domov, keď vás vytopili, je to vzácna zhoda, je však výsledkom mnohých nezdarov a aspektov, s ktorými ste nerátali, alebo si ich nevšímali. Ak vyhráte v lotérii, je to výsledok náhody ktorá práve dopadla na vás. Koľko tiketov ste však už museli obetovať? Tendencia všímať si len pozitívne výsledky a zanedbávať nezdary je esenciou omylu Texaského ostrostrelca. Tvrdenia o paranormálnych javoch, E.T. inteligenici, telekinéze, telepatii, duchoch atď. nespadajú pod zákon veľkých čísel, ale pod iné kognitívne omyly. Žiaden z týchto javov nebol doteraz úspešne a kvalitne preukázaný. Pre viac informácií z tejto oblasti odporúčame výzvu Jamesa Randiho, ponúkajúceho 1M dolárov tomu, kto daný jav preukáže.

** Číslo pí má na svojich desatinných miestach sled číslic, ktoré majú náhodný charakter, teda z predošlého radu sa nedá určiť nasledujúca číslica[4]. Tieto číslice boli pretransformované do hodu mincou, kedy párne číslice reprezentuje Hlava a nepárne Znak. Výhodou tohto príkladu je najmä to, že číslo pí už poznáme na niekoľko miliónov desatinných miest a preto netreba robiť špeciálny experiment hádzania mincou, ktorý by bol komplikovaný.

Tip:
Malcolm Gladwell – Bod zlomu

Richard Wiseman – Paranormality

Zdroje:
[1] MILGRAM, S. – The Small World problem. Psychology Today, vol. 1, no. 1, May 1967, p61‐67
[2] WISEMAN, R. 2007. Quirkology – The Curious Science of Everyday Lives. London: Pan Books. 320 s. ISBN 978-0-330-44811-6
[3] http://www.stateoftheart.nl/phenomenon/frames/subjects/mystery/coin/coin.htm
[4] http://www.csicop.org/si/show/coincidences_remarkable_or_random
[4b] http://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_problem#Same_birthday_as_you
[5] http://www.telegraph.co.uk/science/science-news/3309137/It-really-is-a-small-world-we-live-in.html
[6] http://www.skepdic.com/lawofnumbers.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_large_numbers
http://en.wikipedia.org/wiki/Pigeonhole_principle
KAHNEMAN, D. 2011 – Thinking Fast and Slow. New York: Farrar, Straus and Giroux. 512 s.  ISBN – 0374275637 

Obrázky: Autor

Leave a Reply

© 2012 Použimerozum.sk, všetky práva vyhradené.